Deutsches Meter

Allgemeine Fragen zu GPS und verwandten Themen

Moderator: Roland

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Jörn Weber
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Beitrag von Jörn Weber » 12.11.2007 - 20:29

Hallo Roland,
Jörn Weber hat geschrieben: Das versuchte ich dir zu sagen. Großstädte Hoyerswerda und Görlitz gehörten zu Schlesien und müssten zu mindestens zzeimal von den Österreichern vermessen worden sein. Eventuell hängen die sogar an der ominösen Karpaten-Kette.
Ok, hat sich aufgeklärt. Die letzte Messung wurde von Preußen, Sachsen und Österreich durchgeführt und über die Schneekoppe an die Karpatenkette angehängt. Dabei wird auch klar das die Karpatenkette auf dem Balkan schon an der Schneekoppe begann und über Prag am österreichischen Netz angehängt war.

http://books.google.de/books?id=dCscAAA ... =1#PPR1,M1

Gruss Joern Weber

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Roland
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Beitrag von Roland » 12.11.2007 - 22:38

Hallo Jörn,

ja ich fürchte, in Google-books kann man sich verlaufen ...

Tja, was als Kern des Reichsdreiecks gilt ... könnte auch der Schreibersche Block im Westen sein.

Grüße Roland

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Roland
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Beitrag von Roland » 12.11.2007 - 23:00

@ Günther,

habe ich schon Anfälle von Alzheimer ? War fest davon überzeugt, vorgestern einen Beitrag über David Thompson auf Deine Bemerkung gepostet zu haben
Günther hat geschrieben:So ein Sextant hatte eine Abweichung von 1/60 °, also von 1 Seemeile.

Unter diesem Aspekt ist es doch irrelevant, was diese Landvermesser früher zu Papier brachten, oder?
Oder bin ich nach den paar Bier einfach mit dem Kopf auf die Tastatur geknallt ?

David Thompson hat Anfang des 19.Jahrhunderts den Westen Kanadas quasi im Alleingang kartographisch erfasst. Er fertigte einige Karten, die bis ins vorige Jahrhundert Bestand hatten. U.a. besaß er einen Sextanten, den er wohl zur Zwischenorientierung benutzte. Die Messgenauigkeit soll bei Bruchteilen einer Minute gelegen habe, schwieriger ist aber abzuschätzen, ob alle notwendigen Korrekturen angebracht wurden.
Vielleicht als Anregung
http://thecanadianencyclopedia.com/inde ... arams=A248
oder
http://www.davidthompsonthings.com/
Die Kanadier feiern ihn wohl zu Recht.



Grüße Roland

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KoenigDickBauch
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Beitrag von KoenigDickBauch » 13.11.2007 - 18:51

Hallo

habe mir gerade mal dieses PDF-Datei bei Google angeschaut. Macht Spaß zu stöbern. Jedes Ländle sein eigenes Mäßle.

Auf Seite 3 wird der Bessel-Radius mit 6377400m angegeben.

Das Buch stammt aus dem Jahr 1862. Das war nach 1841 und vor 1889 dem internationalen Urmeter.

Welches Meter war denn das nun? Denn die Zahlen passen ja nicht.

Und wie ist man denn dann auf 6377397,155 m gekommen. Einfach weil der Umrechnungsfaktor so war. Und hatte Bessel das eigentlich alles nur auf seine 100m gerundet?

Gruß
Thomas

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Jörn Weber
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Beitrag von Jörn Weber » 13.11.2007 - 20:47

Hallo Thomas,
KoenigDickBauch hat geschrieben: Auf Seite 3 wird der Bessel-Radius mit 6377400m angegeben.

Das Buch stammt aus dem Jahr 1862. Das war nach 1841 und vor 1889 dem internationalen Urmeter.

Welches Meter war denn das nun? Denn die Zahlen passen ja nicht.
Deutsches Meter, die Franzosen liebten damals noch ihre Toisen und die Engländer ihr Meilen.
Und wie ist man denn dann auf 6377397,155 m gekommen. Einfach weil der Umrechnungsfaktor so war.
Nach dem was Roland und ich herausgefunden haben hat Helmert die Besselschen Toisen 50 Jahre später nochmal vermessen, und anhand dieser Messungen die Längenangabe für den Ellipsoid korrigiert.
Und hatte Bessel das eigentlich alles nur auf seine 100m gerundet?
Wie kommst Du da drauf. Die Basislinie hat Bessel mit seinen selbst konstruierten Toisen vermessen. Die astronomische Basismessung hat er mit einem Großteleskop vorgenommen. Die zu den Besselschen Toisen gehörigen Glaskeile waren mit Linien beschriftet und liesen eine Genauigkeit von 1/10 Linie, also ca. 0,3mm, zu. Selbst den Temperaturkoeffizienten der Metallstangen in den Toisen hat Bessel berücksichtigt.

Ich habe inzwischen selber bei mir bemerkt, das ich die Zusammenhänge erst dann klar verstand, als ich nicht nur die Vermessung Ostpreußens gelesen hatte, sonder auch Bauernfeind's Elemente der Vermessungskunde.

Mich hat nur erschreckt, dass schon Bessel wußte, dass die Erde kein Rotationsellipsoid, sondern ein unförmiger Körper, ist. Er hat mit seiner Vermessung in Ostpreußen und seinem Großteleskop quasi schon die Geoidundulation nachweisen, allerdings aber nicht präzise messen, können.

Gruss Joern Weber

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KoenigDickBauch
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Beitrag von KoenigDickBauch » 13.11.2007 - 21:06

Jörn Weber hat geschrieben:
Und hatte Bessel das eigentlich alles nur auf seine 100m gerundet?
Wie kommst Du da drauf. Die Basislinie hat Bessel mit seinen selbst konstruierten Toisen vermessen. Die astronomische Basismessung hat er mit einem Großteleskop vorgenommen. Die zu den Besselschen Toisen gehörigen Glaskeile waren mit Linien beschriftet und liesen eine Genauigkeit von 1/10 Linie, also ca. 0,3mm, zu. Selbst den Temperaturkoeffizienten der Metallstangen in den Toisen hat Bessel berücksichtigt.
Also ich finde es immer sehr interessant, das eine gemessene/errechnete Größe gerade auf 100m gerundet herauskommt.

Das mit der Basislinie muss ich mir mal anschauen, zu Zeit kein Gedanke dazu.

Gruß
Thomas

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Roland
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Beitrag von Roland » 13.11.2007 - 23:19

Hallo,

ja im Moment komme ich auch etwas in Schleudern (auch auf der Straße...).

Zum Basismessapparat vielleicht auch hier eine Hilfe

Meyers Konversationslexikon
(Der Zwischenraum zwischen zwei Kästen konnte demnach auf eine tausendstel Linie geschätzt werden).
Die Metallstangen sind von Bessel entworfen aber eigentlich keine Toisen, sie wurden vor und nach den Messeinsätzen mit der Fortin-Toise verglichen.

Zum Besselellipsoid:

Also wie die 6377400 m zustande kommen, kann ich auch nicht sagen. Nur soviel, von Bessel selbst stammen drei Ellipsoide. Gerechnet wurde logarithmisch, das Ergebnis lag in Toisen auf zwei Nachkommastellen vor, also wenige Zentimeter. Aber Bessel (und ALLE GEODÄTEN) ist sich über die Messunsicherheiten im Klaren. Jetzt habe ich die von Bessel selbst geschätzten Genauigkeitsangaben noch nicht wiedergefunden, liegen glaube weit im Meterbereich.

Der eigentliche Knaller kommt jetzt.

Ich empfehle nochmal das Schnäppchen für 7,80€
Georg Straßer "Ellipsoidische Parameter der Erdfigur (1800-1950) Band A19 ganz unten auf der Seite.
Ledersteger hat 1944 gesagt, aufgrund des Maßstabsgefälles im Deutschen Dreiecksnetz setze man alle Maße gleich dem internationalen Meter !
Was später den Widerspruch anderer Experten, z.B. von Rudolf Schmidt hervorrief (keine Quelle zur Hand).

Die Verhältnisse in Namibia... sind ganz eigene *seufz*.

(Wir haben jetzt den Fall, dass beim "Sphäroid und der Kugel" von Taurus eine ähnliche Diskussion läuft).


Grüße Roland

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Beitrag von Roland » 14.11.2007 - 18:40

Hallo,

ich versuche, mein angelesenes Wissen zum legalen Meter zusammenzufassen. Stelle aber voran, dass ich das nur unter Vorbehalten tue, es können auch Missverständnisse meinerseits vorliegen. Das ist bei der verwickelten und bis zu zweihundert Jahren zurückreichenden Materie keine Schande.

„Legales“ Meter heißt „gesetzliches“ Meter und meint die Umrechnung nach dem franz. Gesetz vom 10. Dez. 1799

1 Toise = 1, 949 036 3 m

Pointe : Die Franzosen rechneten nach dem früheren richtigeren Wert um
1 Toise = 1, 949 036 6 m

Die preußische Landesvermessung ab etwa 1830 beruht auf dem Besselschen Basismessapparat, der mit einer Fortin-Toise verglichen wurde. Umgerechnet wurde mit dem zuerst genannten –legalen– Verhältnis. Die Fortin-Toise oder deren Eichung durch Aragon hatte einen systematischen Fehler von 13,35 ppm. (Das wurde aber erst 1890/93 festgestellt !) In der Landesvermessung kann also vom legalen Meter, besser aber vom „Meter der preußischen Landesaufnahme“ gesprochen werden.

Die Landesaufnahme entstand jedoch nicht aus einem Guss sondern über viele Jahrzehnte stückweise und an verschiedenen Stellen, preuß., bayrische, sächsische Landesaufnahme u.a. Dieses Meter der preuß. Landesaufnahme ist deshalb nicht in ganz Deutschland gültig, wegen der Fehlerfortpflanzung auch nicht konstant. So kam es wohl zur Aussage Lederstegers, die Maßzahlen der Landesaufnahmen dem internationalen Meter gleichzusetzen.

Ich persönlich bin der Meinung, „German legal Meter“ ist irreführend, selbst im Bezug auf die Landesvermessung. Wäre die Bessel-Toise korrekt gewesen, wäre die legale Umrechnung ins „legale“ Meter gleich dem internationalen Meter ausgefallen. Und ein „deutscher“ Maschinenbauer oder „deutscher“ Physiker im 19. Jahrhundert, hätte er über einen eigenen korrekten Meter oder eine korrekte Toise verfügt, hätte auch das legale Meter benutzt, also letztlich das internationale Meter.

Der der Umrechnung von 1799 zugrunde liegende Meter ist gleich dem internationalen Meter von 1883/89.

Es bleibt die Frage, wann der Begriff „legales Meter“ das erstemal angewandt wurde.
Und: welches Meter liegt denn dem aus 10 verschiedenen Gradbögen gebildeten Besselellipsoid zugrunde ?
Anmerkung:
Damit will ich fragen, wie hat Bessel die den 10 Gradbogenmessungen benutzten Maßstäbe vereinigt.

Nach bestem Wissen und Gewissen

Roland
Zuletzt geändert von Roland am 18.11.2007 - 13:25, insgesamt 1-mal geändert.

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KoenigDickBauch
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Beitrag von KoenigDickBauch » 14.11.2007 - 19:11

Hallo Roland,

und um die Verwirrung noch ein wenig anzutreiben.

In einem von dem von euch angegebenen PDF, wurde bereichtet, das man man Bessels Toise ausleihen wollte. Die hätte man auch bekommen nur müssen diese erst kalibriert werden. Darauf hin hatte man sich für eine andere Messstangen entschlossen. Man bekam dann sogar zwei. Die Toise dieser Stangen sollen sich aber von dem der des Bessels leicht unterschieden haben. Mit anderen Worten es scheint ein Toise nicht gleiche einem anderen Toise zu sein.

Wenn schon in den Deutschen Fürstentümer verschiedenen Ellen gab. Warum sollte es bei den französischen Toise anderes sein?

Nachdem ich nun, dank deiner, in die Materie der Basislinie eingelesen habe. Bin ich mir sehr sicher das Bessel seine Ellipsoid mit einem Fehler +-XXm angegeben hat. also auf 100(seine)m gerundet.

Aber Hut ab vor den Leistungen dieser Zeit. Auch wäre mal interessant zu sehen, was die damalige Technik mit logarithmierten Werten zu rechnen, in der Fehlerfortpflanzung ausmacht. Das Abscheiden auf eine bestimmte Nachkommastelle, bringt ja einen numerischen Fehler ins Spiel.

Auf jeden Fall finde ich spannend, zu ergründen wie kommt man von den damaligen 6377400m zu den heutigen 6377397,155.

Bei books.google wollte ich mal den Briefwechsel von Bessel und Gauss überfliegen. Da sind sie ja, aber ich konnte sie nicht öffnen.

Gruß
Thomas

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Beitrag von Jörn Weber » 14.11.2007 - 20:04

Hallo
KoenigDickBauch hat geschrieben: Aber Hut ab vor den Leistungen dieser Zeit. Auch wäre mal interessant zu sehen, was die damalige Technik mit logarithmierten Werten zu rechnen, in der Fehlerfortpflanzung ausmacht. Das Abscheiden auf eine bestimmte Nachkommastelle, bringt ja einen numerischen Fehler ins Spiel.
Tabellen, Scheiben und Rechenschieber waren damals Hilfsmittel, die auch ich noch in der Schule gelehrt bekommen habe.
Auf jeden Fall finde ich spannend, zu ergründen wie kommt man von den damaligen 6377400m zu den heutigen 6377397,155.
Genau danach suche ich momentan auch. Bessel hat mit hoher Wahrscheinlichkeit über den Hintergrund des Ellipsoid berichtet.

Gruss Joern Weber

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KoenigDickBauch
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Beitrag von KoenigDickBauch » 15.11.2007 - 21:46

Hallo Alle,

da ich denke, das man was im Briefwechsel von Gauss und Bessel zu finden ist.

Nun habe ich das gefunden. Sterographische Darstellung des Sphäroids in der Ebene

Man kann da vieles online einschauen.

Gruß
Thomas

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Beitrag von Roland » 15.11.2007 - 23:36

Hallo Thomas,

diesmal muss ich fragen, ob der Link korrekt ist.
Ich stoße auf anderem Weg auf ein Werk von Gauß, aber ohne die Möglichkeit zu blättern.

Zum Bessel-Wert.
Ich kann höchtens mit dem Toisenwert dienen, von dem ich annehme, dass es der Originalwert ist

a = 3272077,14 Toisen.

Wenn man mit dem gerundeten franz. Faktor 1,949037 umrechnet, kommt man auf 6377399,4 m ?

Ein Wert von 6377400 in Beziehung zu Bessel sehe ich das erste mal.


Grüße Roland

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Beitrag von KoenigDickBauch » 16.11.2007 - 00:04

Hallo,

leider hängter der server sehr wo der link hinzeigt.

Aber da bist du ja sehr dicht dran.

Gruß
Thomas

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Beitrag von KoenigDickBauch » 16.11.2007 - 00:33

Hallo,

ist schon lustig was man findet wenn man nach 1.949037 sucht. Abstände im Atomgitter. Welche ein Zufall.

mit 1,949037 kommt schon was passenderes
Cours de mathématiques: a l'usage des gardes du pavillon et de la marine


Gruß
Thomas

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Beitrag von Jörn Weber » 16.11.2007 - 23:13

Hallo Roland,
Roland hat geschrieben: Zum Bessel-Wert.
Ich kann höchtens mit dem Toisenwert dienen, von dem ich annehme, dass es der Originalwert ist

a = 3272077,14 Toisen.

Wenn man mit dem gerundeten franz. Faktor 1,949037 umrechnet, kommt man auf 6377399,4 m ?
Das sind dann aber Französische Toisen und Deutsche Meter. Man müsste den exacten Umrechnungsfaktor kennen zwischen Besselschen Toisen und den Deutschen Metern, da die Besselschen Toisen einen Fehler gegenüber den Französischen toisen besitzen. Siehe Helmerts Untersuchung der Toisen.

Gruss Joern Weber

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