Chinas Compass (BeiDou-2) Bonus: Kalman-Filter, Ellipsoide

[Jörn Weber]

Hallo Günther

ich dachte bisher, die kardanische Aufhängung hat Dual erfunden!

Cardano lebte im Mittelalter. Gab es da Dual schon?

http://de.wikipedia.org/wiki/Kardanisch ... C3%A4ngung

Gruss Joern Weber

[Jörn Weber]

Hallo Roland,

wenn Du noch eine Weile argumentierst, glaube ich doch noch dran.

Für mich hatte der Kalman-Filter auch einen Gewissen Lerneffekt, da er mich sofort zum Querdenken animiert hat. Du errinerst dich, dass der Helmert 1906 Ellipsoid besser war als der Hayford/International 1924. Eigentlich hätte es den letzteren nicht geben dürfern. Das Problem war, Helmert konnte seinen Ellipsoid nicht beweisen. Er hatte ihn mittels der Methode der kleinsten Fehlerquadrate ermittelt. Erst 1960 war es mit Kalman seiner Theorie möglich den Beweis anzutreten, das der Helmert Ellipsoid der Klassenbeste ist. Die US-Militärs haben daraufhin sofort das WGS60 beauftragt und ND27 und ED50 zu den Akten gelegt. Ich Frage mich nun immer noch warum Gigas sich den Hayford 1950 für das ED50 von den USA aufschwatzen lassen hat. Krasowski ist doch 1940 auch nicht auf Hayford hereingefallen und hat seinen Ellipsoiden auf dem von Helmert aufgebaut. Der war allerdings im Gegensatz zu Helmert von Hause aus Mathematiker und könnte einen eigenen Beweis des Ellipsoiden angetreten haben. Leider ist Krasowski unmittelbar nach dem 2. Weltkrieg verstorben, so das es kaum wissenschaftliche Erklärungen zu diesem Thema gibt. Nahe dran an dem Thema scheint er aber gewesen zu sein:

http://links.jstor.org/sici?sici=0036-1 ... 0.CO%3B2-J

Eventuell haben die Sowjets die Unterlagen aus militärischen Gründen in den Panzerschränken verschwinden lassen. Ich kann jetzt aber sehr wohl nachvollziehen, warum die Sowjetunion nicht bereit war 1950 bei ED50 mitzumachen. Schon aus rein fachlichen Gründen war deren Ablehnung richtig und aus militärischen sowieso. Genauso wie es folglich richtig war, dass die DDR 1983 auf S42/83 umgestellt hat.


Gruss Joern Weber

[Roland]

Hallo Jörn,

Nein, ich bin nicht auf der CeBit

Ich beiße mir immernoch auf die Lippen blutig, will ich mir über das Helmert-Ellipsoid noch nie rechte Gedanken gemacht habe - und die Achsgrößen noch nie recht angeschaut habe. Die letzten Tage habe ich im Netz rauf und runter gegoogelt, aber etwas Einschlägiges zur Geschichte des Helmert-Ellipsoids habe ich nicht gefunden.
Werde nur bei der DGK den Band von Straßer:
"Ellipsoidische Parameter der Erdfigur (1800-1950)" bestellen *knirsch*.

Mir ist nicht klar, wie man mit dem Kalman-Filter die Richtigkeit einer Ellipsoidberechnung beweisen will. Hast Du da einen Beleg ? "Beweisen" kann man es höchstens mit dem Vergleich heutiger, umfassender Beobachtungsdaten.
Helmert, Hayford, Krassowski haben doch sicher versucht, mit den gesammelten Daten und wohlbegründeten Methoden das beste Ellipsoid zu bestimmen. Krassowski hatte sogar ein dreiachsiges abgeleitet, aber damit wollte keiner arbeiten. Hayford hatte eine Methode ersonnen, die Lotabweichungen zu modellieren und mit einfließen zu lassen. Helmert hatte -jetzt sehe ich es auch- tatsächlich überraschend gute Werte.

Somit hat sich der Thread für mich schon gelohnt (Und für kg340 auch?)


Und ich weiß nicht, ob da irgendwer auf irgendwen "hereingefallen" ist. Sicher mag es wissenschaftliche Rivalitäten gegeben haben, aber für die Aufgabe der Ellipsoidbestimmung wird es doch auf die Erfüllung konkreter Kriterien angekommen sein, "... beste Anpassung an ... Europa, Asien, Welt "?

Grüße Roland
muss weiter googeln ...

[Jörn Weber]

Hallo Roland,

Ich beiße mir immernoch auf die Lippen blutig, will ich mir über das Helmert-Ellipsoid noch nie rechte Gedanken gemacht habe - und die Achsgrößen noch nie recht angeschaut habe. Die letzten Tage habe ich im Netz rauf und runter gegoogelt, aber etwas Einschlägiges zur Geschichte des Helmert-Ellipsoids habe ich nicht gefunden.

Auch nicht im zusammenhang mit dem Schwerefeld? Normalerweise wird auch nicht heute das Schwerefeld-Modell auf den Helmert 1906 bezogen.

Ich bin kein Mathematiker, aber wenn ich es richtig verstehe, Beruht der Helmert Ellipsoid darauf, das er das mathematisch errechnete Mittel der lokalen Ellipsoide darstellt. Als mathematische Methode hat Helmert das zweidimensionale Gaussche Prinzip der kleinsten Fehlerquadrate auf den dreidimensionalen Raum angewendet. Bei diesem Prinzip wird davon ausgegangen das jeder Messwert, so ungenau er ist, ein Körnchen Wahrheit enthält. Grob gesagt wird bei dieser Methode versucht die Messfehler mathematisch-statistisch zu elemininieren und die Wahrheit herauszuschälen. Bei Echtzeitsystemen bezeichnet man die Messfehler auch als Rauschen. Krasowski hat ebenfalls versucht, und möglicher weise auch geschaft, die Richtigkeit Helmerts Theorie zu beweisen. Der Ungar Kálmán hat dieses Prinzip nochmals weiterentwickelt, so das es echtzeittauglich ist. Dabei hat er gleichzeitig die Richtigkeit von Helmert's Vermutung bewiesen. Wenn man jetzt beweisen konnte, das es möglich ist aus den lokalen Ellipsoiden einen globalen zu errechnen, dann mussten die lokalen Ellipsoide, aka Hayford, natürlich weg. Insbesonder dann dann, wenn man merkt, das der Gegener im Kalten Krieg, das schon vor 20 Jahren gewusst hat. Den amerikanischen Geodäsisten muss das kalte Grausen gekommen sein, als sie Kalmans Aufsatz gelesen haben. Denn damals flogen die Russen gerade um die Erde und die USA schauten von unten zu. Mit einem Erdmodel, welches aus lokalen Ellipsoiden bestand, hätten sie das auch noch weiterhin getan. Plötzlich wurde ihnen auch klar warum die die Russen nicht bei ED50 mitgespielt hatten. Allerdings hatten die Russen jetzt den Bären geweckt, und die USA begannen alle Vorurteile zu überwinden.

"Ellipsoidische Parameter der Erdfigur (1800-1950)"

Als ich eben dieses Stichword in Google eingab, kamm das dabei hervor:

http://www.lverma.nrw.de/produkte/raumb ... RAFO_1.pdf

Damit ist wohl jetzt amtlich, warum S42/83 immer noch existiert.

Mir ist nicht klar, wie man mit dem Kalman-Filter die Richtigkeit einer Ellipsoidberechnung beweisen will. Hast Du da einen Beleg ? "Beweisen" kann man es höchstens mit dem Vergleich heutiger, umfassender Beobachtungsdaten.

Nein, ich meine Beweis! Kalman bewies die Richtigkeit von Helmers mathematischer Vermutung, da sie ein spezialfall seiner Theoprie darstellt. Helmert ging davon aus, dass man aus vielen ungenauen lokalen Ellipsoiden einen genaueren globalen Ellipsoid berechnen kann. Hayford glaubte ihm nicht, und die USA blieben bei den ungenauen lokalen Ellipsoiden.

Der Kalman-Filter ist ein unverselles mathematisches Modell. Dein ADSL-Modem nutzt diesen Filter genauso zu Filtern des Rauschens, wie der GPS-Empfänger. Genauso kann man damit jeden anderen Datenstrom vom Rauschen, aka zufälligen Fehlern, befreien. Dabei kann dieser Datenstrom durchaus, aus einer Reihe von Lagemessungen bestehren. Man kann aber auch hingehen und eine Folge von GPS-Positionsmessungen durch einen Kalman-Filter schicken um so die Genauigkeit des Systems zu verbessern.

Helmert, Hayford, Krassowski haben doch sicher mit versucht, mit den gesammelten Daten und wohlbegründeten Methoden das beste Ellipsoid zu bestimmen.

Helmert und Krasowsky schon, Hayford leider nicht. Hayford setzte darauf, das man den Geoiden durch eine endliche Anzahl Elliposiden mit unterschiedlichen Bezugspunkte modelieren kann. Krasowsiky hat dann später beide Methoden vereint. Er hat einen sehr genauen Ellipsoid geschaffen und den Restfehler noch durch unterschiedliche Bezugspunkte minimiert. Zum Ärger der Nato war dann einer dieser Bezugspunkte der Helmertturm. Damit hatte der Warschauer Pakt alle Fäden in der Hand Hand und konnte zwischen 1950 und 1960 jede Karte der Nato leicht in eine S42-Karte umwandeln.

Und ich weiß nicht, ob da irgendwer auf irgendwen "hereingefallen" ist. Sicher mag es wissenschaftliche Rivalitäten gegeben haben, aber für die Aufgabe der Ellipsoidbestimmung wird es doch auf die Erfüllung konkreter Kriterien angekommen sein, "... beste Anpassung an ... Europa, Asien, Welt "?

Im Kalten Krieg wurde mit schmutzigen Methoden gekämpft. Da wird der Nazi und Hauptakteur des KZ Dora Werner von Braun Chef des US-Raumfahrt-Programms. Einem Reichsamtsleiter Erwin Gigas werden die höchsten Orden der BRD an die Brust geheftet usw. Der Ostblock arbeitete ebenfalls mit dreckigen Methoden. Die inzwischen genauer vermessenen Daten des Helmert-Turms wanderten mit der TOP10 AS in den Panzerschrank, dafür gab es dann für die Öffentlichkeit Karten, welche sich auf die alten RDN-Daten des Helmert-Turms bezogen.

Gruss Joern Weber

[Jörn Weber]

Hallo Roland,

Lese bitte mal diese Diplomarmeit, sie ist Wasser auf meinen Mühlen.

http://home.arcor.de/ernst_werner/diplom/d3.pdf

Da ist noch jemand zu dem Schulss gekommen, das das alte DHDN ungenauer ist, als das S42 und der Westen jahrelang über die Fehler des DHDN und des Helmertturms getäuscht wurde. Denn wenn die Koordinaten des DHDN und seines Fundamentalpunktes nicht genau sind, müssen auch alle ED50-Karten diesen Fehler besitzen.

Gruss Joern Weber

[Hartmut]

moin,
das leuchtet ein, wenn im ursprung schon eine abweichung ist, schleppe ich diese natürlich überall mit.

bis denn

[Roland]

Hallo Jörn, hallo Hartmut,

wie gesagt, ich bin wieder zu spät aufgestanden ...
Soll ich mit meinem umfangreichen Halbwissen Statements zum ED50 und zum DHDN abgeben ?

Fangen wir von hinten an - DHDN und S42.
Ja, das DHDN ist ungenauer, weil es nicht so umfassend wie der Ostteil in den 60 und 80er Jahren mit elektronischen Streckenmessgeräten erneuert wurde. Das DHDN beruhte auf den alten Triangulationen des 19. Jahrhundert und wurde dann ab den 50er Jahren länderweise unsystematisch (darf ich das so sagen?) erneuert.

So. Aus dem Bauch heraus sage ich, wo und ob der Helmertturm überhaupt steht, ist eigentlich egal. Man setzt seine Netzeile auf beliebige aber ausgesuchte Punkte auf und bleibt damit im -mir will es nicht recht über die Tasten- "Potsdam Datum".

Das ED50 ist ein -mir unvorstellbar aufwändiges- Zusammenfassen europäischer Netze. Die Lage des Helmertturmes wird man darin wohlbedacht und nach Vergleich von Abweichungen gewählt haben. Tja, mit welchen Fehlern ... ?

Nun zum zweiten Teil.

Ich stoße mich halt an Formulierungen wie

Erst 1960 war es mit Kalman seiner Theorie möglich den Beweis anzutreten, das der Helmert Ellipsoid der Klassenbeste ist.

Ich könnte dem nur Zustimmen, falls Du meinst, man habe die zu der Zeit einsetzenden Satellitenbahnvermessungen mittels Kalman-Filterung zur Erdfigurbestimmung genutzt und dabei festgestellt hat, dass Helmerts Werte so gut waren. Aber waren die ersten Ergebnisse nicht noch weit davon entfernt ? Ich weiß davon zu wenig.

Warum der Satz

Als mathematische Methode hat Helmert das zweidimensionale Gaussche Prinzip der kleinsten Fehlerquadrate auf den dreidimensionalen Raum angewendet

Man kann da zwar "Momente zweiter Ordnung" reininterpretieren. Mir fällt zufällig ein, dass Gauß 1801 damit ja selbst den Nachweis in der passenden Bestimmung der (dreidimensionalen ) Ceres-Planetoidenbahn geliefert hat.

Ohne mich in der Kalman-Filterung auszukennen, nehme ich an, dass Ausgleichsrechnung und KF beide nebeneinander jede ihre Aufgabe hat.

Ausgleichung vs. Kalman-Filter
vorletzte Seite.

Zum Schluß noch ein Satz zu den von mir angezweifelten Animositäten zwischen den Wissenschaftlern (JAAA, die gibt's auch).

Einen gewissen Abschluß dieser Periode bildeten die Ellipsoiddimensionen, die zu Anfang dieses Jahrhunderts -gemeint ist das 20., Roland - der nordamerikanische Geodät J.F. Hayford nach von Helmert entwickelten Verfahren aus astronomisch-geodätischen Beobachtungen in den USA errechnete. Dieses Ellipsoid wurde 1924 von der aus der Internationalen Erdmessung hervorgegangenen "Internationalen Assoziation für Geodäsie" als Internationales Erdellipsoid erklärt; als solches hat es bis 1967 gegolten.

Also auch noch Internationale Zusammenarbeit ...

Es bleibt festzuhalten, dass Helmert, der alte Fuchs, von dem die Definition stammt (in Gold)
"Geodäsie ist die Wissenschaft von der Ausmessung und Abbildung der Erdoberfläche"

passend dazu ein sauberes Ellipsoid hingezaubert hat

Hätte ja voriges Jahr den Hundertsten gehabt !

Grüße Roland

[Jörn Weber]

Hallo Roland,

Zum Schluß noch ein Satz zu den von mir angezweifelten Animositäten zwischen den Wissenschaftlern (JAAA, die gibt's auch).

Einen gewissen Abschluß dieser Periode bildeten die Ellipsoiddimensionen, die zu Anfang dieses Jahrhunderts -gemeint ist das 20., Roland - der nordamerikanische Geodät J.F. Hayford nach von Helmert entwickelten Verfahren aus astronomisch-geodätischen Beobachtungen in den USA errechnete. Dieses Ellipsoid wurde 1924 von der aus der Internationalen Erdmessung hervorgegangenen "Internationalen Assoziation für Geodäsie" als Internationales Erdellipsoid erklärt; als solches hat es bis 1967 gegolten.

Also auch noch Internationale Zusammenarbeit ...

Zusammenarbeit schliesst nicht Animositäten und Kongurenz aus.
Helmert's Laden war zu seiner Zeit das Weltzentrum der Geodesie. Dort arbeitete gleichzeitig auch Einstein, der ihm selbst die komplexesten Probleme lösen konnte. Ohne dem wäre er vermutlich nicht so schnell mit seinem Schwere-Modell vorwärts gekommen. Auch die US-Wissenschaftler Michelson und Morley waren zwecks des nach Ihnen benannten Experimentes kurz vor der Jahrhundertwende auf dem Telegrafenberg zu Gast. Michelson als deutschstämmiger Jude konnte sich mit Helmert in der Muttersprache unterhalten. Michelson und Morley waren die beiden Spezialisten die nicht nur als erstes die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit bewiesen, sondern welche auch für die US Küsten- und Geodäsieaufsicht später die US-Grundlinie mit Invar-Bändern vermessen haben. Es war auch nicht Hayfords Entscheidung alleine, seinen 1909 entwickelten Ellipsoiden nur lokal best angeschmiegten Ellipsoiden 1924 zum internationalen Standard zu machen. Das war auch eine politische Entscheidung, eines durch die USA geprägten Weltkongress, bei dem das Nachkriegsdeutschland praktisch keinen Einfluss mehr besaß.

btw. Versuche doch mal jemanden klar zu machen, der nie Einstein richtig verstanden hat, dass bei einem Erdmodell mit nur lokal best angschmiegten Ellipsoid das Wasser bergauf fließen kann. Und dann erkläre Ihm warum das auch noch bei einem global best angeschmiegten Ellipsoid passieren kann, wenn auch nicht in so gravierenden Ausmaße, wie beim nur lokal angeschmiegten Ellipsoid. Oder frage nur mal warum es eigentlich falsch ist die Höhe in Meter oder einen anderen Längeneinheit zu messen. Mit diesem Problem hatte der damaliege Weltkongress der Geodesie 1924 zu kämpfen.

Sorry, beim Verständniss des Kalman-Filters kann ich dir nicht weiter helfen. Das ist ein mathematisches Verfahren und ich bin kein Mathematiker.

Gruss Joern Weber

[Roland]

Hallo Jörn,

deine Tour d'Horizont durch die Geodäsie regen mich immer zum Nachschlagen an. Manchmal vermag ich allerdings kaum zu folgen.
Haben sich Einstein und Helmert in Potsdam wirklich getroffen; und hat Einstein Helmerts Hausaufgaben gemacht?

Ich habe deswegen die Biographie
Jürgen Neffe "Einstein"
zu Ende gelesen und im Pesonenregister nachgeschlagen: Helmert kommt nicht vor. Hast Du einen Beleg ?
Michelson und Morley, die wir in Brandenburg gern
Meiklitzen und Molick, S. 4 unten nennen, waren da.

btw. Versuche doch mal jemanden klar zu machen, der nie Einstein richtig verstanden hat, dass bei einem Erdmodell mit nur lokal best angschmiegten Ellipsoid das Wasser bergauf fließen kann

Braucht man Einstein für die Vermessung und für das Ellipsoid ? Wenn man da anfinge: "Maßstäbe verkürzen sich in bewegten Systemen ..."
Hm, man zählt dann zu den "Käfern, die blind bleiben wollen"...

Zu den Ellipsoiden und dem bergauf fließenden Wasser.
Ok, es soll gerüchteweise irgendwo eine Stelle am Rhein geben.

Lokal bestanschließende Ellipsoide haben durchaus ihre Vorteile, sie nähern auch das lokale Geoid gut an. Mit Bessels Ellipsoid konnte man z.B. wunderbar gemessene Strecken mit den bekannten Landeshöhen auf dieses Rechen-Ellipsoid reduzieren.
Mit dem WGS84-Ellipsoid haben wir in Deutschland je nach Lage so 35 bis 50 m zuzuzählen. Das war schon Gegenstand von Verwirrung und Anfragen hier im Forum.
Gerade das WGS84-E. passt gar nicht zum lokalen Geoid und zum Meeresspiegel.

Oder frage nur mal warum es eigentlich falsch ist die Höhe in Meter oder einen anderen Längeneinheit zu messen.

Also um "geopotentielle Koten" mache ich einen Bogen. Ok, man könnte sich dran gewöhnen, wenn man damit arbeitet. Mir fällt aber ein - dank dem Thread- dass es andererseits die Rechentechnik geschafft hat, gute orthometrische Höhen zu bestimmen, s. Österreich (ich hoffe, das stimmt jetzt, und/oder die Schweiz ?)
Nachtrag vom 21.März: Beide!
am Ende von Kap. 2.4

Eben in Metern. Da lacht das Herz und das Auge jedes Architekten und Bauherrn - und jeden Vermessers

Hast Du nochmal was zum Kalman-Filter Beweis der helmertschen Erdfigur ?

Grüße Roland

[Jörn Weber]

Ich habe deswegen die Biographie
Jürgen Neffe "Einstein"
zu Ende gelesen und im Pesonenregister nachgeschlagen: Helmert kommt nicht vor. Hast Du einen Beleg ?

Preisfrage: Wo steht der Einsteinturm? Helrmert hat seine Fertigstellung allerdings nicht mehr erlebt.

Beide waren Mitglieder der der Preußischen Akademie der Wissenschaften, (heutige Max-Planck-Gesellschaft). Helmert war Direktor des Geodätischen Instituts und Einstein als sein Kollege Direktor des Kaiser-Wilhelm-Instituts. Max Planck war ihr gemeinsamer Chef.

btw. Versuche doch mal jemanden klar zu machen, der nie Einstein richtig verstanden hat, dass bei einem Erdmodell mit nur lokal best angschmiegten Ellipsoid das Wasser bergauf fließen kann

Der lokal angepasst Ellipsoid legt den den Abstand zwischen Erdmittelpunkt und Erdmantel fest. Seine Anschmiegung wurde nach einem Meerespegel und nicht nach der des Schwerkraft-Niveau berechnet. Durch lokale Schwerkraft-Anomalien kann nun die Schwerkraft oberhalb des Ellipsoid-Mantels grösser sein, als diese üblicher Weise sonst auf dem Ellisoidmatel vorhandene Schwerkraft. Das Wasser wird in diesem Fall vom Niveau des Ellipsoid-Mantels aus bergauf fließen zum höheren Schwereniveau. Wie groß ist die Schwerkraft am Erdmittelpunkt? Das hört sich jetzt alles banal an, ist es aber nicht, da die Höhe von der Schwerkraft abhängig ist. Der Absolutwert der Erdanziehung stammt übrigens von Helmert. Er ist ausserdem Mitgründer des Internationale Erdrotationsdienst.

Braucht man Einstein für die Vermessung und für das Ellipsoid ?

Ja. Einstein und seine Erben konnten bis heute nich genau die Natur der Gravitation klären.

Ok, es soll gerüchteweise irgendwo eine Stelle am Rhein geben.

Alle großen Flüsse sind betroffen.

Lokal bestanschließende Ellipsoide haben durchaus ihre Vorteile, sie nähern auch das lokale Geoid gut an. Mit Bessels Ellipsoid konnte man z.B. wunderbar gemessene Strecken mit den bekannten Landeshöhen auf dieses Rechen-Ellipsoid reduzieren.

Das mag sein, aber ein weltweites Höhennetz kann man damit nicht schaffen. Das gibt schon in Deutschland Probleme und führt zu einem negativen Höhenwert in der Ostsee.

Mit dem WGS84-Ellipsoid haben wir in Deutschland je nach Lage so 35 bis 50 m zuzuzählen. Das war schon Gegenstand von Verwirrung und Anfragen hier im Forum.
Gerade das WGS84-E. passt gar nicht zum lokalen Geoid und zum Meeresspiegel.

Welcher passt dann? Der Bessel mit der Marke am Helmertturm?

Diese FAQ's entstehen durch die falsche Volksmeinung zu Thema Höhe. Wasser fließt nun mal nicht automatisch zum Erdmittelpunkt, sondern immer zum Punkt der höchsten Schwerkraft.

Hast Du nochmal was zum Kalman-Filter Beweis der helmertschen Erdfigur ?

Einen Beweis, so wie du dir das vorstellst, gibt es nicht. Es ist eine Deduktion. Kalman hat bewiesen, das die von Helmert verwendete Variante der Methode der kleinsten Fehlerquadrate mathematisch korrekt war. Somit musste Helmert's Erdmodell stimmen. Krasowski, der von Haus aus Mathematiker war, hat sich zumindesten in den dreiziger Jahren schon einmal an diesem Beweis versucht. Und ich wette, dass er es nicht aus langer Weile gemacht hat, sondern in Vorbereitung seines Ellipsoids. Das er dazu nichts veröffentlicht hat, ist sicher dem Krieg geschuldet. Durch die Wahl seines Ellipsoids gab er dann jedenfalls Helmert Recht. Kalman war Mathematiker und hat sich nicht mit der praktischen Ausschlachtung seine Wissenschaft befasst. Die Schlussfolgerungen hat er anderen überlassen. Falls Du dich selber durch die Mathematik beißen willst, hier:

http://de.wikipedia.org/w/index.php?tit ... ction=edit

Es ist übrigens auch die Mathematik der Tracking-Filter in den Garmin-Handhelds. Insoforn werde ich mich da aber auch irgend wann mal dransetzen.

Gruss Joern Weber

[Roland]

Hallo Jörn,

ich versuche, Dir noch mehr zu entlocken.

Also ich habe zwei Artikel aus den"Allgemeinen Vermessungsnachrichten" aus dem Jahre 1979 (Einsteins 100.ster Geburtstag) quergelesen, die Helmert nicht erwähnen. Leider.
Einstein kam 1914 nach Berlin, Helmert starb 1917. Möglich wäre es.

Den Ball mit dem Kalman-Filter und dem Helmertschen Ellipsoid hast Du ja ins Spiel gebracht

Der Ungar Kálmán hat dieses Prinzip nochmals weiterentwickelt, so das es echtzeittauglich ist. Dabei hat er gleichzeitig die Richtigkeit von Helmert's Vermutung bewiesen.

Bei der "Vermutung" und dem "Prinzip" ist doch die Methode der kleinsten Quadrate gemeint.
Nach dieser Methode wurden Ellipsoide von Bessel, Airy, Clarke, Helmert und Hayford (u.a.) bestimmt. Bessels Ellipsoid z.B. ist nicht "falsch". Es erfüllte das vorgegebene Ziel, ein passendes Ellipsoid für die zweidimensionale Landesvermessung zu schaffen vorzüglich, fast bis in dieses Jahrtausend. Niemand (außer Bruns) dachte damals an ein weltweites, dreidimensionales Referenzsystem.

Ein lokal bestanschließendes Ellipsoid ... soll ein begrenztes Stück der Geoidoberfläche ersetzen. Dabei soll seine Figurenachse der Rotationsachse der Erde parallel sein und die Quadratsumme der Lotabweichungen ein Minimum werden

Bessels Ellipsoid musste nur noch höhenmäßig festgelegt werden, wozu schließlich der Amsterdamer Pegel genommen wurde, und nicht der Swinemünder oder Kronstädter. Daher erklären sich auch die womöglich negativen Werte bei der Ostsee. Meinst Du so 15 cm ?
Kronstädter und Amsterdamer Pegel unterscheiden sich in etwa um diesen Betrag (ich vermeide es meisterhaft, ein Vorzeichen zu nennen ).

Du sagst, die Methode der kleinsten Quadrate wird durch die Kalman-Methode "bewiesen". Bewiesen hat sie schon Gauß, tja das zweite Mal so 1829, sinngemäß:
"Die Forderung nach Unbekannten mit kleinsten mittleren Fehlern führt also auf dieselben Werte der Unbekannten wie die MdkQ. Mithin ist bewiesen, dass die MdQ kleinste mittlere Fehler und damit größte Gewichte der Unbekannten ergibt". Ok, benutzen der mittleren Fehler ist "plausibel, aber nicht zwingend". Hat Kalman da verbessert ?

Nun ist die MdkQ nicht ein Rezept. Die Zutaten (Bogenlängen, Lotabweichungen, Azimuthe, Schwerewerte ...) können fast nach Belieben hinzugefügt und vermengt werden. Scheinbar hatte hier Helmert, hm "die glücklichere Hand" ist unangemessen, besser "das tiefere Verständnis der Geodäsie". Trotz aller guten Ansätze hatte Hayford bei seinen Modellierungen nicht so gute Ergebnisse. Was sich aber heute erst messtechnisch belegen läßt. Na, gestern.
Aber er hat doch nicht "eine endliche Anzahl Ellipsoiden gemittelt" ?? Ich hab' irgendwas von Schweremodellen im Hinterkopf.

Your Turn Jörn.

Grüße Roland

[Jörn Weber]

Hallo Roland,

Also ich habe zwei Artikel aus den"Allggemeinen Vermessungsnachrichten" aus dem Jahre 1979 (100.ster Geburtstag) quergelesen, die Helmert nicht erwähnen. Leider. Einstein kam 1914 nach Berlin, Helmert starb 1917. Möglich wäre es.

Die beiden arbeiteten im gleichen Laden und hatten den gleichen Chef(Planck). Helmert sein Insitut hatte mit dem Michelson-Versuch die Steilvorlage für Einsteins-Relativitäts-Theorie geliefert.

Ein lokal bestanschließendes Ellipsoid ... soll ein begrenztes Stück der Geoidoberfläche ersetzen. Dabei soll seine Figurenachse der Rotationsachse der Erde parallel sein und die Quadratsumme der Lotabweichungen ein Minimum werden

Genau diese Denkweise musste Helmert überwinden. Er brauchte für sein Erdschweremodell einen global best angeschmiegten Ellipsoid. Ab dem 2. Weltkrieg bekam der global bestangeschmiegte Ellipsoid ein militärische Dimension. Koroljow und von Braun konnten mit ihren Raketen über die Grenzen eines lokal bestangeschmiegten Ellipsoid wegschiessen.

Bessels Ellipsoid musste nur noch höhenmäßig festgelegt werden, wozu schließlich der Amsterdamer Pegel genommen wurde, und nicht der Swinemünder oder Kronstädter.

Das konnte man zwar machen. Aber was in Amsterdam passt, passt schon in Swinemünde nicht mehr. Beides sind Punkte des Schreiberschen Block.

Daher erklären sich auch die womöglich negativen Werte bei der Ostsee. Meinst Du so 15 cm ?
Kronstädter und Amsterdamer Pegel unterscheiden sich in etwa um diesen Betrag (ich vermeide es meisterhaft, ein Vorzeichen zu nennen ).

Korrekt der mittelere Pegel von Ost- und Nordsee unterscheiden sich schon deutlich.

Du sagst, die Methode der kleinsten Quadrate wird durch die Kalman-Methode "bewiesen". Bewiesen hat sie schon Gauß, tja das zweite Mal so 1829, sinngemäß:
"Die Forderung nach Unbekannten mit kleinsten mittleren Fehlern führt also auf dieselben Werte der Unbekannten wie die MdkQ. Mithin ist bewiesen, dass die MdQ kleinste mittlere Fehler und damit größte Gewichte der Unbekannten ergibt". Ok, benutzen der mittleren Fehler ist "plausibel, aber nicht zwingend". Hat Kalman da verbessert ?

Ja, genau das.

Nun ist die MdkQ nicht ein Rezept. Die Zutaten (Bogenlängen, Lotabweichungen, Azimuthe, Schwerewerte ...) können fast nach Belieben hinzugefügt und vermengt werden.

Man kann aber die Eingangsgrößen unterschiedlich werten.

Scheinbar hatte hier Helmert, hm "die glücklichere Hand" ist unangemessen, besser "das tiefere Verständnis der Geodäsie". Trotz aller guten Ansätze hatte Hayford bei seinen Modellierungen nicht so gute Ergebnisse. Was sich aber heute erst messtechnisch belegen läßt.

Diese Sichtweise ist IHMO falsch. Mit Kalman's Mathematik konnte man schon rechnerisch die Richtigkeit von Helmers Ellipsoid belegen, bevor man die messtechnischen Möglichkeiten via Satellit hatte. Hint: Für das WGS60 datum hatten die US-Militärs keinen Satelliten-Daten, sondern nur Kalmans Mathmatik. Beim WGS60 wurde im Prinzip das gleiche gemacht, wie beim Helmert-Ellipsoid, es wurden alle greifbaren Daten verwendet um die Erdfigur zu berechnen und nicht wieder versucht das Erdmodell aus mehren Fundamental-Positionen eines Ellipsioides zusammen zu setzen.

Aber er hat doch nicht "eine endliche Anzahl Ellipsoiden gemittelt" ?? Ich hab' irgendwas von Schweremodellen im Hinterkopf.

Korrekt Helmert hat nicht nur Strecken- und Lot-Messungen für die Ellipsoid - Berechnung verwendet, sondern auch die Schweremessungen. Er hatte erkannt, das der Erdmittelpunkt sich nicht alleine aus der Geometrie der Erde, sondern auch aus ihrer Massenverteilung im Inneren, ergibt. Durch Hinzuziehung der Schwermessungen ergab sich natürlich eine wesentlich höhere Anzahl an redunanten Eingangsparametern, welche gut für die Stabilität des Ergebniss waren. Mit dem Satz von Hayford-Ellipsoiden versucht man aber das Erdmodell immer noch rein geometrisch aufzubauen.

Gruss Joern Weber

[Roland]

Hallo Jörn,

der DGK-Band von Georg Straßer:
"Ellipsoidische Parameter der Erdfigur (1800-1950)"

ist eingetroffen. Aber reinschaun werde ich frühestens am Wochenende.
Für sein Alter, erschienen 1957, ist er noch gut erhalten. Hat wohl weitgehend unbeachtet in Ruhe gelagert ...

Grüße Roland

[Jörn Weber]

Hallo Roland,

der DGK-Band von Georg Straßer:
"Ellipsoidische Parameter der Erdfigur (1800-1950)"

ist eingetroffen. Aber reinschaun werde ich frühestens am Wochenende.
Für sein Alter, erschienen 1957, ist er noch gut erhalten. Hat wohl weitgehend unbeachtet in Ruhe gelagert ...

Sage mir dann bitte, ob ich das Buch auch haben möchte.

Gruss Joern Weber

[Roland]

Hallo Jörn,

erster Zwischenbericht.

Für 7,50 Euro ( 8,71 mit Versand) bekommt man 107 kurzgefasste Berechnungsansätze, einige Ansätze darunter befassen sich allein mit der Abplattung. Umgerechnet ein paar Cent pro Ellipsoid. Ein Schnäppchen !

Hier der Link
http://dgk.badw.de/index.php?id=65 Reihe A19

Darüberhinaus hat man damit eine Unterlage über die Historie der Erdmessung. Von der Generation, die in 10-20 Jahren auf die bunten Bildchen ihrer Navi-Handys schaut, wird kaum noch jemand wissen, welche Abbildung der Erdfigur dahinter steckt. Wie ? Ach - ist heute schon so ?!

Jörn, schnall Dich an, geh' nicht an die Decke! Ich zitiere von S. 61:

" ...da die Internationale Konferenz für Astronomie eben 1911 Hayfords Dimensionen adoptiert hate, schlug Helmert vor, an Hayfords 1909 Dimensionen als den zur Zeit besten festzuhalten. ..."

Grüße Roland