HILFE ! Kleine Rechenaufgabe

Hier passt alles rein, was sonst nirgendwo passt. Dafür wurde extra das schöne deutsche Wort "Off-Topic" erfunden.

Moderator: Roland

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Hotlar
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HILFE ! Kleine Rechenaufgabe

Beitrag von Hotlar » 09.09.2009 - 17:11

Kan das jemand für mich ausrechnen ? :cry:
Es handelt sich hierbei um einen Geocache...
Schönen Dank vorab.

Mein GPS empängt Signale von 3 NAVSTAR-GPS-Satelliten. Die Satelliten befinden sich jeweils über dem "Eifelturm" in Paris, "Big Ben" in London und dem "Brandenburger Tor" in Berlin. Die verschiedenen Zeiten, die Signale der 3 NAVSTAR-GPS-Satelliten, die erforderlich sind, um mein GPS zu erreichen sind:

- Eifelturm 67356.6995 Mikrosekunden - N 48°51.470' E 2°17.704'

- Big Ben 67360.7338 Mikrosekunden - N 51°30.039' W 0°7.568'

- Brandenburger Tor 67454.8634 Mikrosekunden - N 52°30.974' E 13°22.616'

Suche die Stelle, wo ich mit meinem GPS stand.

Absprachen sind:

* Betrachten Sie die Erde als eine Kugel mit einem durchschnittlichen Durchmesser von 12.757,6 km. Berechnungen nach dem WGS84 Elipsoid sind ebenfalls möglich, aber das wird zu kompliziert.

* Die Signale werden in einer luftleren Atmosphäre zurückgelegt. Sie sind nicht von der Troposphäre und der Ionosphäre behindert. (Speed = = Lichtgeschwindigkeit 299 792 458 m / s)

* In der Literatur können Sie die genaue Höhe des NAVSTAR-GPS-Satelliten zu finden: 20183 km.

Englisch

My GPS received signals from 3 NavSTAR-GPS satellites. The satellites were found respectively above the "Eifeltower" in Paris, "Big Ben" in London and the "Brandenburger Tor" in Berlin. The different times, the signals of the 3 NavSTAR-GPS satellites, needed to reach my GPS:

- Eifeltower 67356.6995 microseconds - N 48°51.470' E 2°17.704'

- Big Ben 67360.7338 microseconds - N 51°30.039' W 0°7.568'

- Brandenburger Tor 67454.8634 microseconds - N 52°30.974' E 13°22.616'

Find the place where I stood with my GPS.

Appointments:

* Consider the earth as a globe with average diameter of 12757.6 km. Calculations according to the WGS84 elipsoid are also possible, but this will become to complicated.

* The signals are supposed to travel in the vacuous atmosphere. They are not impeded by the troposphere or the ionosphere. (Speed = light speed = 299 792 458 m/s)

* In the literature you can find the exact height of the NavSTAR-GPS satellites: 20183 km.
Zuletzt geändert von Hotlar am 11.09.2009 - 11:59, insgesamt 1-mal geändert.

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Roland
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Re: HILFE ! Kleine Rechenaufgabe

Beitrag von Roland » 10.09.2009 - 00:31

Ja,

ich z.B. - aber ich habe keine Lust.
Darf man fragen, was Dich daran hindert ?
Ich wäre zu jeder Hilfestellung bereit.

Gute Nacht
Roland

XPosition
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Re: HILFE ! Kleine Rechenaufgabe

Beitrag von XPosition » 10.09.2009 - 13:43

Hallo Hotlar,
hättest ja wenigstens die 3 Koordinaten von den Bauwerken suchen können.
Da habe ich jetzt auch keine Lust.(Hallo Roland) :D

Als Anfang:
Entfernung = Pseudorange = pr
c = Lichtgeschw.
t = Zeit

c * t = pr

299792458 * 0,0673566995 = 20193030,505872371 Meter zum Sat. überm Eifelturm

Hotlar
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Re: HILFE ! Kleine Rechenaufgabe

Beitrag von Hotlar » 10.09.2009 - 17:23

XPosition hat geschrieben:Hallo Hotlar,
hättest ja wenigstens die 3 Koordinaten von den Bauwerken suchen können.
Da habe ich jetzt auch keine Lust.(Hallo Roland) :D

Als Anfang:
Entfernung = Pseudorange = pr
c = Lichtgeschw.
t = Zeit

c * t = pr

299792458 * 0,0673566995 = 20193030,505872371 Meter zum Sat. überm Eifelturm

Hallo Roland & "XPosition"
Danke für eure antworten und entschuldigt bitte das ich die Koordinaten vergessen habe... :shock:

hier sind sie
BIG BEN: N 51°30.039' W 0°7.568'
EIFELTURM: N 48°51.470' E 2°17.704'
BRANDENB.TOR: N 52°30.974' E 13°22.616'

Ich fange schonmal an zu rechnen...
LG

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Re: HILFE ! Kleine Rechenaufgabe

Beitrag von Roland » 10.09.2009 - 22:51

Hallo,

halte mich nicht für ein arrogantes A...loch, aber das ist eine reine Fleißaufgabe und wenn man kein Geocacher ist, hat sie kaum einen Erkenntnisgewinn. Um zur Erheiterung beizutragen, tippe ich mal auf Luxemburg. Das ist klein genug, so dass ich beim Fehlschlag sagen kann, na soooogenau ...

Den Lösungsweg kannst Du z.B. hier ab S. 75 finden
Jean-Marie Zogg
Wenn man kein Programm hat, muss man sich mühsam so drei- bis viermal durchiterieren. Wenn Du's mal versuchst, wirst Du meine Einstellung verstehen.


Grüße Roland

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KoenigDickBauch
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Re: HILFE ! Kleine Rechenaufgabe

Beitrag von KoenigDickBauch » 10.09.2009 - 23:34

Hallo Roland,

Da wir ja das Problem mit der Zeit nicht haben. Sollte sich das doch ganz analytisch lösen lassen können.

Gruß
Thomas

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Re: HILFE ! Kleine Rechenaufgabe

Beitrag von Roland » 12.09.2009 - 22:45

Also ich geb mal ne Vorlage.

Nach zwei Iterationen ohne Netz und doppeltem Boden komme ich auf

x= 3981,059 km
y= 320,761 km
z= 4973,671 km

Mit der von mir gewählten Meter-Genauigkeit wurde die dritte Iteration leicht instabil.
Eine 'verschärfte' Neuberechnung ergab

x= 3981,069 km
y= 320,762 km
z= 4973,663 km

(Alles ohne Kontrolle meiner Ausgangswerte ...)

Das läge östlich von Antwerpen.

Edit:
Achwas "GCJ0E9 Ghostbikers' Satellite Cache (Unknown Cache) in Antwerpen ."


Entwürdigend.
Man bekommt einen Knochen hingeworfen und nagt ihn ab.
Das ist so entwürdigend ...

*Scheeerz*


Grüße Roland

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Re: HILFE ! Kleine Rechenaufgabe

Beitrag von Taurus » 16.09.2009 - 17:58

KoenigDickBauch hat geschrieben:Hallo Roland,

Da wir ja das Problem mit der Zeit nicht haben. Sollte sich das doch ganz analytisch lösen lassen können.

Gruß
Thomas
Der Meinung bin ich auch. Denn: 3 linear unabhängige Gleichungen (Pseudorange-Gleichungen der 3 Satelliten) für 3 Unbekannte (X,Y,Z des Standortes)

Natürlich zuvor noch über den Erdradius plus Satellitenhöhe sowie geographische Breite und Länge der Satelliten die Satellitenpositionen im kartesischen Koordinatensystem berechnen... 8)

Viel Spaß beim tippen... oder MathCAD nutzen *g*

Taurus

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Re: HILFE ! Kleine Rechenaufgabe

Beitrag von Roland » 20.09.2009 - 10:16

Na,

das Problem scheint ja nicht so 'hot' gegessen werden zu wollen, wie Hotlar es serviert hat.

Hatte zwischenzweitlich Bedenken, ob es nicht gegen die Cacher-Ehre verstößt, Aufgaben im Internet lösen zu lassen, aber KDB als alter Geocacher hat ja selbst dazu ermuntert.

Habe keine Lust, alles nochmal zu kontrollieren
Roland

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Re: HILFE ! Kleine Rechenaufgabe

Beitrag von Hotlar » 21.09.2009 - 10:50

Hallo alle zusammen,

Möchte euch eben mitteilen das auch ein blindes huhn mal ein körnchen findet, und mit dem knochen nichts anfangen konnte...lol
Ich habe auf dem unten beschriebenen wege die lösung gefunden, was ich für einen ungebildeten menschen doch eine kleine leistung finde (auch wen ich es selber sagen muß).
Ich kam dabei zu diesen Coordinaten:
51.23469720 N
4.60647070 E
und war nur 110m bei 62° daneben.
Nochmal schönen dank für eure hilfe und die netten reaktionen.

Via het volgende schema:
- bepaal de Cartesische (= (x,y,z)) coordinaten van de satellieten (neem het middelpunt van de aarde als centrum (=oorsprong),
- je weet je afstand tot de satellieten (s=c*t)
- bepaal dan het snijpunt van de 3 bollen met middelpunt=satellietlocatie en straal=afstand (mogelijk gaat deze stap eenvoudiger als je de doorsnede neemt van 3 vlakken, elk vlak bepaald door "de doorsnee van steeds 2 bollen" die erin moet liggen).
- herleid dit snijpunt terug naar lengte- en breedtegraad op aarde.

Wen ihr's nicht lesen könnt schaut mal nach im internet
Habe keine Lust, alles zu übersetzen :)

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Re: HILFE ! Kleine Rechenaufgabe

Beitrag von Roland » 21.09.2009 - 21:47

Hallo Hotlar,

bin gerührt - und geschüttelt ...

Unsere Ergebnisse passen besser als einen Meter, Deine Berechnungen stimmen.
Die Differenz kommt woanders her.
Ich hatte Deine Ausgangskoordinaten mit Wikipedia-Werten kurz verglichen und war der Meinung, dass sie so ungefähr stimmen.
So ungefähr.
Jetzt sehe ich, dass am Brandenburger Tor fast 50 m im Ostwert fehlen. Das kann schon was ausmachen.
Ein Tippfehler ? 13° 22,666 passte besser.


Grüße Roland
P.S. es ist eine Lust, hier mitzumachen ...
... und dass Du Coordinaten mit 'C' schreibst !

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